wtorek, 23 czerwca 2009

Kula i jej pochodne

Ile słów trzeba, żeby opisać kształt kuli? Wielkość promienia, chropowatość powierzchni, kolor ... ? A ile trzeba słów, by opisać każdą nawet niewielka zmianę na jej powierzchni. Zmianę kształtu można próbować opisać językiem matematycznym, a zwykłymi słowami? Nawet niewielka zmiana na powierzchni kuli, którą chcemy opisać, dodaje do całkowitego opisu kuli kilkanaście, kilkadziesiąt albo nawet kilkaset słów. Wielkość powierzchni jest miarą liczby słów. Najmniejszą powierzchnię spośród brył przestrzennych - przy tej samej objętości - ma kula. Każda zmiana jej powierzchni dodaje do jej opisu nowe słowa. Każdy inny kształt niż powierzchnia kuli, będzie wymagał większej liczby słów.

Mind cd.

1. Mind (efekt indukcji grawitacyjnej) powstaje w każdej materii - nawet tej nieożywionej. Tylko nie każda materia posiada wyspecjalizowane komórki (neurony) do jego wzmocnienia - tak jak ma to miejsce u człowieka i innych organizmach. Człowiek "wydobywa" Mind z materii (proces badawczy) określając jej elementy: to jest to, a tamto nie jet, lub dowolnie inaczej. 2. Na poziomie atomowym, mamy juz do czynienia tylko ze słowami (przestrzeń słów). To one nadają tak rozmyty, opisany krzywą Gaussa (równanie Schroedingera) postać materii. Na poziomie atomowym, naukowiec wydobywa z materii słowa, które są połączone iloczynem z innymi słowami. Każde wydobycie słowa "pęd" wpływa na wszystkie pozostałe słowa i uniemożliwia wydobycie jednocześnie słowa "położenie" (zasada nieoznaczoności). W swiecie makro wielkość słowa w stosunku do masy obiektu jest tak mała, że nie ma to wpływu na powstawanie następnych słów (wyników pomiarów). 3. Mind jest efektem iloczynu wektorowego zmiennych sił grawitacji pochodzącej od poruszających się ruchem okresowym obiektów astronomicznych. Brak jakiejkolwiek planety spowodowłby zmianę w zakresie oraz sposobie naszego myślenia. 4. Powszechne przyciąganie wynika z faktu, że materia nieożywiona, w której indukuje się Mind, nie może samodzielnie przekształcić energii Mind w siły odpychające. W materii ożywionej energia Mind przekształca się w siły odpychające (prawo powszechnego odpychania).

Indukcja grawitacyjna

Podstawową metodą (zasadą w fizyce) na znajdowanie siły wypadkowej, jest wektorowe sumowanie sił składowych. Jest tak również w przypadku sił grawitacji. W przyrodzie występuja również siły prostopadłe do wytwarzających je pól. Taka siłą jest np siła Lorentza (http://pl.wikipedia.org/wiki/Pole_elektromagnetyczne), która jest prostopadła do wytwarzającego ja pola magnetycznego: Oczywiście warunkiem powstania tej siły jest ruch ładunku elektrycznego q w polu B. Poprzez analogię można wprowadzić podobny wzór dla masy m poruszającej się w polu grawitacyjnym: Gdzie Ez - pole grawitacyjne Ziemi, Ea - pole grawitacyjne pochodzące od poruszającego się obiektu astronomicznego (planety), v - prędkość masy m wzgledem tego obiektu. Również poprzez analogię do pola elektromagnetycznego można wprowadzić pojęcie indukcji grawitacyjnej: Indukcja grawitacyjna - zjawisko powstawania prostopadłej siły grawitacyjnej (Mind) w masie na skutek zmian strumienia pola grawitacyjnego. Zmiana ta może być spowodowana zmianami pola grawitacyjnego lub względnym ruchem masy i źródła pola grawitacyjnego. Wprowadziłem pojęcie Mind jako odpowiednik siły odgrawitacyjnej występującej w procesie myślenia. Proces myślenia, wzmocniony polem elektrycznym (neurony, wzmocnienie rzędu 10 do potęgi 40), ma swoje odwzorowanie w mówieniu i pisaniu. Słowa zapisane nie są dowolnym zestawem myśli. Poszczególne słowa każdej myśli wpływają na siebie, są współzależne. Brak lub zmiana dowolnego słowa może całkowicie zmienić sens naszej wypowiedzi lub zapisanej treści. Tak więc myślenie ma charakter multiplikatywny - dlatego wykresy zbiorów naszych myśli w zależności od ich długości są lognormalne (więcej na temat rozkładów lognormalnych i ich zastosowań: http://www.skutecznyprojekt.pl/artykul.php?AID=14). Mind powstaje jako wynik zmiennego pola grawitacyjnego pochodzącego od ciał astronomicznych prouszających się ruchem obrotowym. Schematycznie działanie to w przypadku Słońca można przedstawić jak na rysunku poniżej (pod uwagę bierzemy ruch względny człowieka względem Słońca):

poniedziałek, 22 czerwca 2009

Tajemnica Języka

Najpierw ... każdy utwór literacki badany w zakresie ilości słów w nim występujących bez powtórzeń można przedstawić w postaci wykresu lognormalnego, w zależności od długości słów. Posłużę sie jednym z przykładów: badaniu poddałem napisaną w języku łacińskim "Historię Naturalną" Pliniusza Starszego. W utworze znajduje się 409 632 słow, w tym 63 840 słów bez powtórzeń, stanowiących niejako słownik tego dzieła. (książke można znaleźć tutaj: http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Roman/Texts/Pliny_the_Elder/home.html) Rozkład liczby słów według ich długości wygląda następująco: Jak widać najwięcej w utworze jest słów 8-literowych (11 513), następnie 9-cio (10 235) i 7-literowych (10 223). Wszystkie badane przeze mnie utwory, pisane w różnych językach, przez różnych autorów, od poezji, poprzez powieści a na wywiadach skończywszy - mają tę sama cechę: ich rozkład według długości słów jest rozkładem lognormalnym (normalnym) z maksimum dla słów 7, 8, 9-literowych. Dlaczego tak jest? Dlaczego "natura" ogranicza lub narzuca nam właśnie taki rozkład. Najwięcej jest słów o średniej długości poniżej 10 liter, najmniej słów krótkich - 1, 2, 3, 4-literowych (co wydaje się zrozumiałe, biorąc pod uwagę chociażby kombinatorykę) oraz słów dłuższych niż 11, 12, 13 liter. Przy czym liczba słów o długościach 15, 16, 17 liter jest już znikoma, a słowa o długościach około 20 liter są rzadkością. Podpowiedź znalazłem w pracach Milo Wolfa, twórcy teorii Falowej Struktury Materii, wyjaśniającej istnienie m.in. elektronu. Falowa teoria to w istocie teoria zakładająca interferencję fal, ich supozycję w postaci drgających paczek falowych. Jeżeli tak, to słowa, które są wytworem materii powinny mieć podobną strukturę - paczki falowej powstającej z nałożenia się fal. Jakich fal? Powszechnie występującą i jak gdyby najmniej zbadaną jest siła grawitacji. Jej powszechność występowania miała i ma wpływ na rozwój organizmów w procesie ewolucji. Wniosek wydawał się oczywisty - grawitacja musiała leżeć również u podstaw rozwoju mózgu oraz procesów myślenia. Siłę grawitacji przedstawia się w fizyce jako siłę powszechnie występującą ale bardzo słabą w porównaniu do sił elektrycznych, czy jądrowych (silnych, słabych). Od lat poszukiwane są fale grawitacji, które - zgodnie z Ogólną Teorią Względności - jako zaburzenie przestrzeni, powinny dać się zarejestrować przez olbrzymie detektory (instalowane m.in. pod ziemią). Oczywiste jest, że otaczające nas pole grawitacyjne jest zmienne i musi mieć wpływ na człowieka. Jeżeli przyjmiemy, że to pochodzące od Ziemi jest prawie stałe, to te pochodzące od Słońca, Księżyca i innych planet muszą być zmienne, w wyniku ruchu obrotowego wokół Słońca, czy Księżyca wokół Ziemi. Istotny dla wielkości pola całkowitego działajacego na człowieka, musi być również obrót Ziemi wokół własnej osi. Te zmienne pole grawitacyjne kształtowało umysł człowieka - bo wpływało na kształt mózgu i proces powstawania myśli. (Według Teorii Słowa myśl jest kształtem materii). Przy oddziaływaniu na umysł człowieka, pod uwagę należy wziąść również fakt, że interesuje nas nie zwykła suma (supozycja) tych zmian pól grawitacyjnych ale ich iloczyn - skalarny (wektorowy?). To jednoczesność oddziaływania pochodzącego od wszystkich ciał niebieskich formuje nasz umysł i myślenie. Jest to proces multiplikatywny zależny od zmiany każdego czynnika wpływającgo na wielkość całowitego pola. Podobnie powstaje rozkład lognormalny - jest efektem multiplikacji czynników a nie ich sumy (jak to ma miejsce w rozkładzie normalnym). No więc spróbujmy nałożyć na siebie częstotliwości ruchów obrotowych Ziemi i otaczających nas ciał niebieskich. Oto rysunki z objaśnieniami: Oto paczki powstające z nałożenia częstotliwości obrotu Ziemi (wokół osi), obrotu Wokół Słońca i obrotu Księżyca wokół Ziemi: Przyjrzyjmy się pojedynczej paczce: Maksymalna amplituda paczki jest dla 7 grzbietu paczki. Paczka zanika po 14 grzbiecie. Oto paczki powstające z nałożenia częstotliwości obrotu Ziemi (wokół osi), obrotu Wokół Słońca, obrotu Księżyca wokół Ziemi i obrotu Marsa wokół Słońca: Przyjrzyjmy się pojedynczej paczce: Maksymalny grzbiet paczki jest grzbietem o nr 8 paczka zanika po 15 grzbiecie. Oto paczki powstające z nałożenia częstotliwości obrotu Ziemi (wokół osi), obrotu Wokół Słońca, obrotu Księżyca wokół Ziemi, obrotu Marsa wokół Słońca i obrotu Wenus wokół Słońca: Przyjrzyjmy się pojedynczej paczce: Maksymalny grzbiet paczki jest grzbietem o nr 7 paczka zanika po 14 grzbiecie. A teraz spróbujmy to samo wykonać dla wszystkich planet (Merkury, Mars, Ziemia, Wenus, Jowisz, Saturn, Uran, Neptun, Pluton) oraz Słońca i Księżyca: Przyjrzyjmy się pojedynczej paczce (wymaga znacznej zmiany skali): Maksymalny grzbiet paczki jest grzbietem o nr 8, paczka zanika po 15 grzbiecie. Co ciekawe, początkowo przy multiplikacji sinusoidalnych wykresów brałem również pod uwagę odległości planet od Słońca (Ziemi). Ale po odrzuceniu odległości, multiplikując tylko sinusoidy o różnych częstotliwościach uzykiwałem ten sam wynik (tak jest na ostatnim obrazku powiekszonej paczki wszystkich planet, Słońca i Księżyca). Czy nie widać w tym analogii do rozkładu liczby słów według ich długości. Maksimum występuje dla słów 7, 8-literowych. Rozkład zanika równie szybko po słowach 14, 15-literowych. Wróćmy do Pliniusza. Oto rozkład słów według długośći, zawartych w jego dziele "Historia Naturalna" - który nie jest rozkładem ciągłym lecz punktowym - opisany grzbietami paczki falowej (szczyty grzbietów wyznaczają punkty rozkładu): Paczka opisująca rozkład ma postać: Wniosek ogólny: Wysokość grzbietu paczki falowej pochodzącej od ruchu obrotowego ciał naszego Układu Słonecznego, określa maksymalną liczbę słów o określonej długości. Hipoteza: Nasz Język pochodzi z Kosmosu. Nasz Język pochodzi z Zewnątrz.

niedziela, 21 czerwca 2009

Ziemia-Słońce-Księżyc

Paczka falowa powstająca z multiplikatywnego nałożenia częstotliwości obiegu Księżyca wokól Ziemi, Ziemi wokół Słońca i ruchu obrotowego Ziemi: W zwiększonej skali x i y:

Jeszcze o kształcie

Prawo Newtona traktuje oddziaływanie pomiedzy masami tak, jakby cała masa skupiona była w jednym punkcie - środku ciężkości: Jest to model przybliżony nie uwzględniający różnego kształtu oddziaływujacych mas. Aby wyprowadzić wzór uwzględniający kształt materii musimy dokonać następujących przekształceń: Objętości mas VM i Vm zależą jedynie od powierzchni mas, tzn. ta sama objętość masy może mieć nieskończenie wiele różnych wielkości powierzchni S: Natomiast wielkość powierzchni masy określa jej kształt (jest jej kształtem). Dla ciał dwuwymiarowych (teoretycznych), kształ określony jest przez długość obwodu. Również dla ciał dwuwymiarowych można przyjąć zasadę, że tej samej powierzchni ciała S odpowiada nieskończnie wiele długości obwodów L. Również wielkość długości obwodu ciała dwuwymiarowego określa jego kształt (jest jego kształtem).

Iloczyn oddziaływań

Wpływ ruchu obrotowego planet na obiekty znajdujące się na Ziemi można w przybliżeniu przedstawić w postaci wykresu jako supozycję (sumę) częstotliwości tych obiegów w zależności od czasu, z uwzględnieniem ruchu obrotowego Ziemi: a) dla minimalnej odległości planet od Słońca a) dla maksymalnej odległości planet od Słońca Zakładając multiplikatywne oddziaływanie planet, wykres iloczynu częstotliwości ich obiegu w czasie z uwzględnieniem ruchu obrotowego Ziemi, wyglada następująco: a) dla minimalnej odległości planet od Słońca a) dla maksymalnej odległości planet od Słońca Przy doborze odpowiedniej skali wykres multiplikatywny wygląda trochę podobnie jak nasze pismo:

sobota, 20 czerwca 2009

Prawa Keplera

Uogólnione trzecie prawo Keplera Trzecie prawo Keplera można zapisać bardziej precyzyjnie uwzględniając, że ciała Układu Słonecznego poruszają się nie wokół Słońca a wokół wspólnego środka masy. Można to prawo wówczas zapisać wzorem: gdzie: a – długość wielkiej półosi orbity planety, czyli maksymalna odległość planety od Słońca; G – stała grawitacji; m – masa danej planety; MS – masa Słońca. Wyprowadźmy wzór na częstość kątową "omega" obiegu planety z uogólnionego trzeciego prawa Keplera: gdzie: a – długość wielkiej półosi orbity planety, czyli maksymalna odległość planety od Słońca; G – stała grawitacji; m – masa danej planety; MS – masa Słońca. Wniosek: Częstość kątowa w dużym stopniu zależy od odległości planety od Słońca (długość wielkiej półosi do potęgi 3) i w niewielkim stopniu od masy planety, ponieważ Ms - masa Słońca jest znacznie większa od masy każdej planety z osobna.

czwartek, 11 czerwca 2009

Powrót Geocentryzmu

Ktoś powiedziałby, że język poezji jest mniej precyzyjny lub bardziej „nieoznaczony” ... Nieoznaczoność (w) poezji jest równie wielka jak nieoznaczoność mikroświata Heisenberga, ponieważ - prawdopodobnie - dotyczy tego samego zjawiska – (kreacji) myśli. Często język poezji jest doskonalszym sposobem przekazywania wiedzy o Wszechświecie, niż suchy język matematyki. Język poezji potrafi wyrazić te nieokreśloności, które w matematyce często redukują się do nic nie mówiących rownań. Sztywność przestrzeni jest tak wielka, że myślenie w niej zachodzące jest podobne do stukania palcami po stole: dźwieki słychać, choć stół prawie nie drgnie! (Przestrzeń jest najsztywniejszym obiektem we Wszechświecie. Jeżeli za sztywność gumy przyjmiemy 1, to sztywność stali wynosi 100 000 000 000, a sztywność przestrzeni 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (43 zera). Potrzeba potężnej masy, żeby efekt zakrzywienia przestrzeni był widoczny.) Jeżeli myśli są tak niewielkim efektem zburzenia sztywnej przestrzeni, to muszą mieć związek z grawitacją, której efektem jest własnie ta sztywna przestrzeń. Innymi słowy, proces myślenia pochodzi od zaburzeń oddziaływań grawitacyjnych. Teza, wyrażona w języku poezji: Z dotychczasowych badań wynika, że zbiór słów dowolnego dzieła literackiego (słownika) ma rozkład normalny (lognormalny), który można opisać jako paczka falowa, powstająca w wyniku interferencji (nakładania się) fal wychodzących i przychodzących (patrz: teoria Falowej Struktury Materii Milo Wolfa). Jeżeli zmienne pola grawitacyjne są źródłem naszego myślenia, to istotny musi być wpływ najbliższych mas otaczających nas w kosmosie: Słońca, Księżyca Ziemi, Merkurego, Wenus, Marsa, Saturna, Jowisza, Urana, Neptuna, Plutona ... W poniższej tabeli zestawiłem dostępne dane: W wyniku nałożenia (interferencji) okresowych obiegów planet z uwzględnieniem amplitud mierzonych w stosunku do Słońca, otrzymujemy nastepujący wykres: Dokładne dane powinny zawierać wszystkie odległości oraz amplitudy (aphelium i peryhelium) podane w odniesieniu do Ziemi - tak jak w systemie geocentrycznym. Wykres przedstawia okresowe zmiany pola grawitacyjnego, pochodzące od otaczających nas (najbliższych) obiektów kosmicznych. Rozkłady normalne i lognormalne obserwowane w różnych zjawiskach na Ziemi są efektem rozkładu normalnego okresowo-zmiennego pola grawitacji.

Sztywność przestrzeni

Przestrzeń - mimo sprężystości - jest dosyć sztywna. Jest to najsztywniejszy obiekt we Wszechświecie. Jeżeli za sztywność gumy przyjmiemy 1, to sztywność stali wynosi 100 000 000 000, a sztywność przestrzeni 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (43 zera). Potrzeba potężnej masy, żeby efekt zakrzywienia przestrzeni był widoczny. (http://www.astromaniak.pl/viewtopic.php?f=18&t=1199&start=125&st=0&sk=t&sd=a) Próby obserwacji fal grawitacyjnych Istnienie fal grawitacyjnych wynika z ogólnej teorii względności, sformułowanej przez Alberta Einsteina, której równania są nieliniowe, co powoduje: 1. Rozwiązania równań nie tworzą przestrzeni liniowej, co oznacza, że nie obejmuje ich zasada superpozycji, przez co są dużo trudniejsze do rozwiązania niż równania Maxwella. 2. Fale grawitacyjne oddziaływają ze sobą a nie tylko z materią, w efekcie zjawisko interferencji jest zupełnie inne niż dla fal elektromagnetycznych. Do chwili obecnej nikomu nie udało się odebrać fal grawitacyjnych z kosmosu. Jeżeli przez naszą planetę przeniknie taka fala, spowoduje to chwilowe rozciągnięcie i skurczenie się wszystkich obiektów. Dla przewidywalnych teoretycznie fal wartości odkształcenia obiektu o długości 400 km są mniejsze niż 10-19 m. Tak małe wartości niesamowicie utrudniają detekcję fal grawitacyjnych, a bez tego pomiaru nie można być do końca pewnym ich istnienia. Jednak dzięki zastosowaniu interferometru laserowego możliwe jest zbudowanie detektora fal grawitacyjnych. (http://pl.wikipedia.org/wiki/Fale_grawitacyjne) Trwaja eksperymenty mające potwierdzić istnienie fal grawitacji. Zgodnie z teoria wysuniętą przez A. Einsteina zmiany w polu grawitacyjnym powodują zmiany w zakrzywieniu czasoprzestrzeni. Najprościej można wykryć to zjawisko, mierząc w sposób ciągły odległość między dwoma punktami. Fale grawitacyjne przechodząc w pobliżu powodują niewielkie zmiany tej odległości. W tym celu pod Hanowerem w Niemczech zbudowano laboratorium GEO 600 a w stanach Luizjana i Waszyngton w USA laboratoria LIGO. Do mierzenia odległości wykorzystuje się w nich po dwa bardzo długie, prostopadłe tory laserowe (600m w GEO 600 i ok. 4km w LIGO). Dzięki tak znacznej długości możliwe jest mierzenie zmian odległości rzędu jednej milionowej średnicy atomu wodoru. Projekt Einstein@home ma na celu badanie danych z wszystkich trzech laboratoriów w celu wykrywania fal grawitacyjnych wytwarzanych przez szybko obracające się gwiazdy neutronowe, czyli pulsary. Einstein@home - to interesujący projekt, mający na celu badanie fal grawitacyjnych. Jak możesz pomóc? Einstein@home wykorzystuje czas komputerów osobistych użyczony przez ich użytkowników (takich jak Ty), do analizy danych z LIGO. Wszystko co musisz zrobić, to zainstalować na swoim komputerze nieduży program - wygaszacz ekranu. Program automatycznie ściągnie niedużą porcję spośród olbrzymiej ilości danych zarejestrowanych przez LIGO. Gdy Twój komputer nie będzie zajęty niczym innym, będzie analizował pobrane dane, a wyniki odeśle do naukowców w LIGO. Wygaszacz ekranu działa jedynie wtedy, gdy nie używasz komputera lub kiedy samodzielnie go włączysz. Einstein@home w żaden sposób nie wpłynie na wydajność Twojego komputera. Przy uruchamianiu projektu Einstein@home mamy szczęście korzystać z pomocy Davida Andersona, jednego z twórców SETI@home. Jest to rewolucyjny projekt przetwarzania rozproszonego, w którym dane zarejestrowane przez radioteleskop w Arecibo są przeszukiwane pod kątem sygnałów mogących pochodzić od pozaziemskich form życia. Całkowita moc obliczeniowa oddana do użytku SETI@home przekracza możliwości jakiegokolwiek zbudowanego dotychczas superkomputera. Program można ściągnąć tutaj: http://boinc.berkeley.edu/download.php (http://www.boincatpoland.org/wiki/Einstein@home)

czwartek, 4 czerwca 2009

Uogólnione prawo Newtona

Newton, Prawo powszechnego ciążenia sformułował następująco: Każde dwa ciała obdarzone masą przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji, których wartości są wprost proporcjonalne do iloczynu mas tych ciał, a odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości między ich środkami. Prawo to możemy to zapisać wzorem: gdzie: Fg - siła grawitacji m1, m2 - masy oddziaływujących ciał, r - odległość między ich środkami G - stała grawitacji. We współczesnej fizyce grawitację opisuje Ogólna teoria względności. Oddziaływanie grawitacyjne jest skutkiem zakrzywienia czasoprzestrzeni przez energię nie tylko związaną bezpośrednio z cząstkami materialnymi, ale także np. energię próżni, oraz pęd i ciśnienie. Obecność ciężkich obiektów zmienia przestrzeń w dwojaki sposób. W naszym otoczeniu najważniejszym skutkiem grawitacji jest dylatacja czasu. Na powierzchni Ziemi zegary działają wolniej niż w przestrzeni kosmicznej. Wartość opóźnienia wydaje się niewielka, ale jej wpływ na ruch ciał jest bardzo duży. Dylatacja czasu powoduje powstawanie siły skierowanej do środka naszej planety. W pobliżu tak potężnych źródeł grawitacji jak czarne dziury zakrzywienie czasoprzestrzeni jest największe. Oprócz dylatacji czasu widoczne staje się odejście od geometrii euklidesowej (przyjmowanej intuicyjnie przez człowieka). Większość najbardziej egzotycznych zjawisk opisywanych przez ogólną teorię względności staje się widoczna właśnie w takich warunkach. (http://pl.wikipedia.org/wiki/Grawitacja) KAŻDA MASA JEST ŹRÓDŁEM ZAKRZYWIENIA OTACZAJĄCEJ JĄ PRZESTRZENI Przypomnijmy sobie teraz po krótce wiadomości z klasycznej teorii grawitacji. Każde pole grawitacyjne charakteryzowane jest w każdym punkcie przez wektor U natężenia pola (pole wektorowe). Źródłem tego pola jest masa. Z matematyki wiadomo, że dywergencja pola wektorowego jest niezerowa jedynie w punktach, gdzie znajduje się jego źródło. Oto wzór dla pola grawitacyjnego: gdzie: odwrócony trójkąt z kropką to dywergencja, U - natężenie pola grawitacyjnego, ρ - gęstość materii, G - stała grawitacyjna Pole grawitacyjne stałe w czasie (niezmienne) jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana między dwoma punktami tego pola zależy tylko od tych punktów, a nie drogi między nimi. Każdemu punktowi możemy więc przypisać charakteryzujący go potencjał (określamy funkcję). Taka funkcja, określona dla przestrzeni, w której występuje pole grawitacyjne, ma ciekawą własność. Jej gradient (ze znakiem minus) wyznacza wektor natężenia pola. Oto wzór: gdzie: odwrócony trójkąt to gradient, U - natężenie pola grawitacyjnego, φ - potencjał pola grawitacyjnego Możemy teraz połączyć dwa powyższe wzory by otrzymać jedno równanie (skalarne). Jest to słynne równanie Poissona: gdzie: odwrócony trójkąt do kwadratu to tzw. laplasjan (∂2/∂x2 + ∂2/∂y2 + ∂2/∂z2), φ - potencjał pola grawitacyjnego, ρ - gęstość materii, G - stała grawitacyjna Z równania widać, że rozkład materii w przestrzeni (prawa strona równania) pozwala wyznaczyć, obliczyć (przez całkowanie) potencjał pola grawitacyjnego, którego źródłem jest ów rozkład. Musimy pamiętać, że powyższy klasyczny wzór obowiązuje jedynie dla pól statycznych i słabych. To jednak ten wzór posłużył wielkiemu Einsteinowi jako punkt wyjścia do sformułowania słynnego równania pola OTW. Ale po kolei... Einstein zdał sobie sprawę, że w teorii relatywistycznej prawa strona równania, która oznacza rozkład materii, nie może być jedną liczbą. Musi mieć ona charakter tensorowy, czyli być tablicą 16 liczb. Tensor to wektor wyższego rzędu. W przestrzeni 4-wymiarowej (np. czasoprzestrzeni charakterystycznej dla fizyki relatywistycznej) wektor ma 4 składowe (czasową i 3 przestrzenne). Tensor drugiego rzędu ma 42 = 16 składowych, przedstawianych w formie tablicy 4 x 4. A więc prawa strona równania Einsteina przyjęła postać tensora energii-pędu Tμν, przedstawiającego przepływ każdej z 4 składowych czterowektora pędu przez 4 powierzchnie (każda o jednej stałej współrzędnej czasoprzestrzennej z czterech). Kombinacji jest tutaj 16 i tyle składowych ma tensor energii-pędu. Skomplikowana postać tensorowa jest wymagana przez fizykę relatywistyczną i potrafi uchwycić wszystkie przyczynki do energii-masy dla każdego obserwatora. Jeśli prawa strona równania ma charakter tensorowy, to wymóg uniwersalności prawa fizycznego wymaga, aby lewa strona miała identyczny charakter - również tensorowy (także 16 składowych). Spoglądając na lewą stronę równania Poissona widzimy, że powinna ona mieć związek z polem grawitacyjnym. Wiemy już, że zgodnie z zasadą równoważności, możemy utożsamiać pole grawitacyjne z zakrzywieniem przestrzeni. A więc po lewej stronie powinien pojawić się tensor związany z krzywizną czterowymiarowej przestrzeni relatywistycznej (czasoprzestrzeni). Jaki to tensor ? Zanim odpowiemy na to pytanie, przyjrzyjmy się bliżej rozmaitościom różniczkowym. Rozmaitość różniczkowa jest tylko kolekcją punktów, które ciągle w siebie przechodzą. Nie ma ona żadnej struktury. Jeśli jednak w takiej rozmaitości różniczkowej zdefiniujemy sposób mierzenia odległości pomiędzy punktami, to otrzymamy już pewną przestrzeń (tzw. rozmaitość riemannowską). Odległość pomiędzy punktami wyznaczana jest przez tensor metryczny. W przestrzeniach płaskich składowe owego tensora mogą mieć wszystkie wartości stałe (zależy to od wyboru układu współrzędnych), natomiast przestrzenie zakrzywione nigdy nie mają wszystkich składowych stałych. Tensor metryczny całkowicie determinuje krzywiznę przestrzeni. Weźmy przykład czterowymiarowej czasoprzestrzeni układu inercjalnego. Odległość (Δs) w niej obliczamy następująco: Δs2 = Δx2 + Δy2 + Δz2 - c2Δt2 Widzimy że odległość (właściwie jej kwadrat) zależy od kwadratów przyrostów poszczególnych współrzędnych i nie ma w tym wyrażeniu członów mieszanych. Jeśli odłożymy kolejne przyrosty współrzędnych pionowo i poziomo i zauważymy, że człony: Δx2, Δy2, Δz2 mnożone są po prostu przez 1, a człon c2Δt2 - przez -1, to nasz tensor metryczny ημν będzie miał postać tablicy: Jak widać, wszystkie współczynniki tego tensora są stałymi, więc przestrzeń układu inercjalnego jest płaska. Czy tensor metryczny jest tym szukanym tensorem lewej strony naszego równania ? Otóż nie. Dzieje się tak z dwóch powodów: * Gdyby tensor po prawej stronie był zerowy (przestrzeń bez materii), to jego strona lewa również musiałaby mieć wszystkie składowe zerowe. A nie istnieją przestrzenie z tensorem metrycznym mającym same zerowe współczynniki, bo oznaczałoby to brak jakiejkolwiek odległości pomiędzy punktami. * Skoro tensor metryczny determinuje krzywiznę, a tę ostatnią możemy utożsamiać z polem grawitacyjnym, to analogia z równaniem Poissona nakazuje szukać nie tyle tensora metrycznego, co tensora składającego się z drugich pochodnych tensora metrycznego po współrzędnych czasoprzestrzeni. Matematyka zna taki tensor. Jest to tzw. tensor krzywizny Riemanna Rσμβν. Oto wzór jego zależności od drugich pochodnych tensora metrycznego g (niestety dość karkołomny, mimo że uproszczony, bo pomijający składniki nieliniowe): W powyższym wzorze, współrzędne: x, y, z i t są oznaczane przez: x1, x2, x3 i x4. Tensor Riemanna mierzy krzywiznę w danym punkcie przestrzeni. Jeśli wszystkie jego składowe w danym punkcie są zerowe, to przestrzeń jest płaska, a jeśli nie - to ma ona krzywiznę. Z tensorem krzywizny jest jednak inny problem. Ma on 4 indeksy: σ, μ, β i ν. Każdy z tych indeksów przyjmuje w czterowymiarowej czasoprzestrzeni niezależnie 4 wartości: 1,2,3 i 4. A więc mamy 4 x 4 x 4 x 4 = 44 = 256 składowych tego tensora, a to jest za dużo jak na naszą lewą stronę. Istnieje na szczęście tensor, który jest wersją okrojoną tensora Riemanna (jest tzw. zwężeniem). Jest to tensor Ricciego. Ma on 16 składowych z których każda zawiera następującą sumę składowych tensora Riemanna: Rμν = R1μ1ν + R2μ2ν + R3μ3ν + R4μ4ν Początkowo, Einstein myślał, że znalazł kandydata do lewej strony równania OTW. Był jednak pewien problem. Z zasady zachowania energii i pędu wynika, że dywergencja tensora energii-pędu (prawej strony) powinna wynosić zero. Natomiast dywergencja tensora Ricciego nie wynosi zero, więc nie może on widnieć po lewej stronie tożsamości. Na szczęście okazało się, że istnieje tensor pokrewny tensorowi Ricciego, który ma znikającą dywergencję. Jest to tensor Einsteina Gμν: Gμν = Rμν - ½ gμνR gdzie: gμν - tensor metryczny, R - skalar Ricciego (ze zwężenia tensora Ricciego) Możemy teraz pokusić się o zapis poszukiwanego od dawna równania OTW: Gμν = stała · Tμν W powyższym równaniu występuje bliżej nieokreślona stała, bo z warunku zerowania się dywergencji obydwu stron wynika, że są one albo ściśle równe (stała = 1), albo proporcjonalne. Dla słabych i stałych pól, nasze równanie OTW powinno przechodzić w równanie Poissona. Dzieje się tak, gdy stała przyjmuje wartość -8πG/c2. A więc nareszcie możemy napisać centralne równanie OTW, czyli równanie Einsteina, w pełnej krasie: Rμν - ½ gμνR = (-8πG/c2) Tμν Jest to równanie tensorowe, czyli właściwie zastępuje ono 16 równań (1 równanie dla każdej z 16 składowych tensorów po jego obydwu stronach). W rzeczywistości jednak, równań będzie mniej niż 16. Jest tak dlatego, że tensory równania Einsteina są symetryczne, czyli składowe o odwróconych indeksach są sobie równe: Gμν = Gνμ, np. G12 = G21. Dodatkowo mamy jeszcze składowe po przekątnej tablicy równe samym sobie: G11, G22, G33, G44. A więc niezależnych składowych (czyli niedających się wyprowadzić z pozostałych) wydaje się być: 12/2 + 4 = 10. W rzeczywistości jest ich tylko 6, gdyż są one jeszcze dodatkowo powiązane tzw. tożsamościami Bianchiego. Równanie Einsteina pozwala wyznaczyć tensor metryczny czasoprzestrzeni, mając dany rozkład materii-energii po prawej stronie. Jak pamiętamy, tensor metryczny w pełni determinuje krzywiznę. Co ciekawe, równanie to zostało wyprowadzone również przez matematyka - Davida Hilberta, w tym samym roku, w którym dokonał tego wielki Albert Einstein. Hilbert zrobił to w sposób bardziej elegancki matematycznie, ale korzystał on z fizycznych idei Einsteina i nie wyprowadził z równania żadnych przewidywań. Szybko po sformułowaniu słynnego równania OTW, Einstein zorientował się, że zastosowane do Wszechświata, nie przewiduje ono rozwiązań statycznych. A Einstein głęboko wierzył w wieczną niezmienność naszego Uniwersum. Dlatego wprowadził on do równania OTW równoważący człon antygrawitacyjny, zawierający stałą kosmologiczną Λ. Oto zmodyfikowane równanie: Rμν - ½ gμνR + Λgμν = (-8πG/c2) Tμν Kiedy w 1929 roku, Edwin Hubble udowodnił, że Wszechświat rozszerza się, Einstein wycofał stałą kosmologiczną ze swego równania, nazywając ją największą pomyłką swego życia. Dzisiaj okazuje się jednak, że może mieć ona niezerową wartość. Świadczą o tym dane z obserwacji astronomicznych, sugerujące, że Wszechświat, zamiast zwalniać ekspansję (wpływ grawitacji), rozszerza się coraz szybciej. Ogólna teoria względności potrafiła wyjaśnić wszystkie zjawiska, z którymi radziła sobie jej poprzedniczka - teoria grawitacji Newtona. Ale ponadto: * Wyjaśniła przyczyny precesji peryhelium planet (szczególnie Merkurego) * Przewidziała istnienie czarnych dziur (potwierdzone obserwacyjnie) * Przewidziała zakrzywienie promieni świetlnych wokół mas (potwierdzone obserwacyjnie) * Przewidziała wpływ pola grawitacyjnego na mierzony upływ czasu (potwierdzone doświadczalnie) * Przewidziała istnienie fal grawitacyjnych (na razie bezpośrednio niepotwierdzone) OTW jest teorią klasyczną, czyli nie jest ona napisana w języku teorii kwantów. Fizycy obecnie głęboko wierzą, że język kwantowy jest językiem przyrody i dlatego OTW powinna zostać w przyszłości zastąpiona przez jeszcze lepszą, kwantową teorię grawitacji. Póki co, tej teorii nie udało się sformułować. Jej poszukiwania trwają. Maciej Panczykowski (http://mpancz.webpark.pl/fizotw.php)

Words as Entangled Quantum States

Scientists Model Words as Entangled Quantum States in our Minds (February 18th, 2009 By Lisa Zyga Scientists Model Words as Entangled Quantum States in our Minds, http://www.physorg.com/news154180635.html) Researchers have modeled the human mental lexicon as consisting of words that cannot be separated from other words, which may explain why words have many associations, a feature which helps us communicate. Credit: Flickr.com by surrealmuse. (PhysOrg.com) -- When you hear the word “planet,” do you automatically think of the word’s literal definition, or of other words, such as “Earth,” “space,” “Mars,” etc.? Especially when used in sentences, words tend to conjure up similar words automatically. Further, human beings’ ability to draw associations and inferences between words may explain why we’re generally able to communicate complex ideas with each other quite clearly using a limited number of words. Research has shown that words are stored in our memories not as isolated entities but as part of a network of related words. This explains why seeing or hearing a word activates words related to it through prior experiences. In trying to understand these connections, scientists visualize a map of links among words called the mental lexicon that shows how words in a vocabulary are interconnected through other words. However, it’s not clear just how this word association network works. For instance, does word association spread like a wave through a fixed network, weakening with conceptual distance, as suggested by the “Spreading Activation” model? Or does a word activate every other associated word simultaneously, as suggested in a model called “Spooky Activation at a Distance”? Although these two explanations appear to be mutually exclusive, a recent study reveals a connection between the explanations by making one novel assumption: that words can become entangled in the human mental lexicon. In the study, researchers from the Queensland University of Technology (QUT) in Australia and the University of South Florida in the US have investigated the quantum nature of word associations and presented a simplified quantum model of a mental lexicon. Classical vs. Quantum Correlations The researchers begin by explaining the difference between classical correlations (in the Spreading Activation model) and quantum correlations (in the Spooky Activation at a Distance model). Specifically, no pre-existing elements or hidden variables exist in quantum correlations as they do in classical correlations. For example, a classical correlation would be a scenario in which someone writes the same number on two pieces of paper, and sends them to two distant ends of the Universe. When received, both papers have the same number, but this correlation is due to a pre-existing action. On the other hand, the quantum analogue of this scenario is much stranger. At one end of the Universe, someone writes a number on a blank piece of paper. At the other end of the Universe, another individual discovers that the same number is written on another piece of paper. Called quantum entanglement, this scenario doesn’t occur in everyday life, but it has been observed at the quantum scale and is referred to as “non-locality.” Non-Separable Entities In this study, the researchers ask if quantum entanglement might exist for systems beyond modern physics, such as word correlations. “We take the position that quantum entanglement in modern physics is a physical manifestation of something more general called ‘non-separability,’” coauthor Peter Bruza of QUT told PhysOrg.com. “We view quantum theory as an abstract framework for developing models of non-separability in a variety of domains including cognition. Note that, even though we are using quantum theory to model the non-separability of words in human memory, we make no claim that this corresponds to a physical manifestation of entanglement in the brain.” In the researchers’ word entanglement model, each associated word can either be recalled or not recalled. An entangled state would occur when two associated words (e.g. “Earth” and “space”) are either both recalled or both not recalled in relation to a cue word (e.g. “planet”). Intuitively, this makes sense: when visualizing Earth, it’s hard to not also visualize the surrounding space. In this example, Earth and space make up a non-separable entity. Word Recall Probability Next, the researchers suggest that the probability of a word being activated in memory lies somewhere between Spreading Activation (in which words are individually recalled based on individually calculated conceptual distance) and Spooky Activation at a Distance (in which the cue word simultaneously activates the entire associative structure). Most likely, Spreading Activation underestimates the strength of activation, while Spooky Activation at a Distance overestimates the strength of activation. “Even though both the Spreading Activation and Spooky-Activation-at-a-Distance models are based on an underlying network, both models are still fundamentally reductive in nature and assume that words are separate, distinct entities in human memory,” Bruza explained. On the other hand, the quantum-based model doesn’t assume that words are separate entities. In the new model, associative word recall probability depends on how strongly connected the associated words are to each other. For instance, “Earth” and “space” are entangled in the context of “planet,” but “Earth” and “gas giant” may not be entangled (though “Jupiter” and “gas giant” may be). Words that are entangled with many other words have a greater probability of being recalled, while words that are entangled with few or no other words have a smaller recall probability. While the idea of word entanglement may sound odd, Bruza explained that it may be just one example of a strange concept. “We think it is odd that entanglement occurs at all,” he said. “As a phenomenon, it suggests that the world is not the separable and reducible place that we have always taken it to be. If entanglement is found in other types of (non-physical) systems, it will suggest that the quantum formalism is modeling non-separability per se, and this will indicate that quantum theory could provide a whole new approach to the study of complex systems, i.e. non-separable and irreducible systems.” The Future of Quantum Cognition The researchers explain that their model is overly simplified, and it would be very difficult to extrapolate to a more realistic model due to the vastness of the human mental lexicon. However, experiments involving memory tests might be able to distinguish between the predictions of the three different models. Currently, researchers are performing an empirical analysis using the University of South Florida’s “Free Association Norms,” a database of word association norms which involves data from more than 6,000 participants producing nearly three-quarters of a million responses to 5,019 stimulus words. Eventually, all this analysis of semantic models may have applications for future technology, Bruza explained. “Current information processing technology is very efficient at processing symbols, but is largely clueless as to what they mean,” he said. “Our position is that, in order for such technology to better align with humans, it needs to process ‘meanings’ like those we harbor. As our information environment becomes more complex, we will need technology that can draw context-sensitive associations like the ones we would draw, but increasingly don’t as we lack the cognitive resources to do so. Therefore, such the ‘meanings’ processed by such technology should be motivated from a socio-cognitive perspective.” This kind of research is an example of an emerging field called “quantum cognition,” the aim of which is to use quantum theory to develop radically new models of a variety of cognitive phenomena ranging from human memory to decision making. Although speculative, this research is gaining momentum. For instance, later this year, the highly regarded Journal of Mathematical Psychology will publish a special issue of quantum models of cognition. In addition, quantum cognition is a prominent theme within the Quantum Interaction Symposia, which provide a forum for a growing body of researchers applying quantum theory to non-quantum domains. More information: Bruza, Peter; Kitto, Kristy; Nelson Douglas; McEvoy, Cathy. “Extracting Spooky-activation-at-a-distance from Considerations of Entanglement.” To appear in Proceedings of the Third Quantum Interaction Symposium, Lecture Notes in Artificial Intelligence, vol 5494, Springer, 2009. Available at arXiv:0901.4375v1. Copyright 2009 PhysOrg.com. All rights reserved. This material may not be published, broadcast, rewritten or redistributed in whole or part without the express written permission of PhysOrg.com.