wtorek, 22 lipca 2008

Parabola Grawitacji

czyli źródło prajęzyka

W prawie powszechnego ciążenia, oddziaływanie pomiędzy dwoma masami sprowadza się do oddziaływania pomiędzy dwoma punktami, w których masy te są skupine. Prawo Newtona nie uzwględnia kształtu materii – jest od niego niezależne.

(1)

Prawo powszechnego ciążenia występuje pomiędzy dowolnymi dwoma ciałami posiadającymi masę. We wzorze (1) istotne są tylko masy ciał. Masy traktujemy w ten sposób jakby były skupione w jednym punkcie – stanowiącym środek masy ciał.

Rys. 1 Niezależnośc prawa powszechnego ciążenia od kształtu

Brak uwzględnienia we wzorze różnorodności form otaczającej nas materii, skłania do postawienia pytania – Czy prawo powszechnego ciążenia zależy od kształtu mas oddziaływujących?

Najprostszym sposobem aby odpowiedziec na to pytanie jest przekształcenie wzoru (1) do postaci uwzględniajacej objetośc ciał.

(2)

Ze wzoru tego można wywnioskowac niezależnośc prawa grawitacji od kształtu ciał: dla danych stałych gęstości ciał, ich objętości mogą przybierac różny kształt. Dla przykładu, niech dla ciała o masie m i stałej gęstości q objetośc wynosi V= 1 m3. Wartośc V= 1, można uzyskac na nieskończenie wiele sposobów. Objetośc może byc np. w kształcie walca, kuli, sześcianu, obważanka, podłużnego pręta, płaskiejyty itp.

Rys. 2 Niezależnośc prawa grawitacji od objętości

Jeżeli zachowamy stałą wartośc objętości (V= 1 m 3), masa ciała – będąca iloczynem gęstości i objętości – też będzie stała. Tym samym siła oddziaływania grawitacyjnego we wzorze (2) i (1) będzie stała. Wniosek: prawo powszechnego ciążenia jest niezależne od kształtu materii...

Prawo traktujące masę tak jakby była skupiona tylko w jednym punkcie, jest uogólnieniem zjawisk występujących w przyrodzie. Przy dokładnej analizie oddziaływania grawitacyjnego musimy przyjąc, że jest ono również zależne od kształtu ciała. Element materii np. pręta, znajdujący się na wprost ode mnie działa inną siłą przyciągania niż jego końce. Niech pręt o długości 2 m znajduje się w odległości 1 m od drugiego ciała o masie m (którego kształt pomijamy), jak na Rys 3

Rys 3 Różne odległości części pręta o masie M1 od masy M2

Podzielmy pręt np. na 100 elementów o jednakowej masie Mi. Element masy znajdujący się 1 m od środka masy pręta oddziaływuje z inną siłą grawitacji niż element masy znadujący się w środku. Odległośc końca pręta od masy M2 wynosi

a więc oddziaływanie tego elementu masy jest 2 razy mniejsze niż elementu masy w środku pręta.

Ogólny wzór wyrażający stosunek oddziaływania różnych części pręta do oddziaływania jego środka ma postac:

(3)

gdzie r0 – odległośc masy M2 od środka pręta, r – odległośc masy M2 o dowolnego elementu pręta. Jeżeli przyjmiemy, że r0 = 1 m, to powyższa zależnośc (3) ma postac:

(4)

Czyli proporcja pomiędzy oddziaływaniem pochodzącym od środka pręta a oddziaływaniem pochodzącycm od dowolnego (innego) punktu znajdującego się w odległości r, a ma kształt paraboli.

Rys 4 Parabola grawitacji.

Wzór (4) można przekształcic do postaci:

(5)

z której wynika, że siła oddziaływania grawitacyjnego maleje zgodnie z r2 w stosunku do oddziaływania z najbliższym, środkowym punktem pręta.

Rys 5 Siła grawitacji pręta maleje zgodnie z r2

A jaki wykres ma ta proporcja gdy pod uwagę weźmiemy obiekty o różnych kształtach? Równanie (5) przyjmuje wartości zmienne – jest to funkcja zawsze malejąca, ale w sposób złożony, w zależności od tego, czy element masy obiektu przybliża się, czy oddala od nas. Hipotetyczny kształt krzywej dla dzbanka ma postac jak na rys (6)


Rys 6 Hipotetyczny kształt krzywej grawitacji według równania (5)

Kształt krzywej grawitacji, ulega zmianie zgodnie ze zmianą kształtu obiektu. Na pewnym odcinku maleje, na innym wzrasta, po czym znowu maleje, tworząc zróżnicowaną linię krzywą. Przy bardzo złozonym krztałcie obiektu, oddziaływanie ma postac linii krzywej z „górkami” i „dolinami”, przypominającymi zakrzywienia występujące w piśmie.

Trwające wiele miliardów lat oddziaływanie sił grawitacji zróżnicowało kształ naszej kory mózgowej, która ma liczne „górki” (bruzdy) i „doliny”.

Tak powstał również „prajęzyk”, który stanowi podstawę naszego słowa myślanego i ... pisanego.